Метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

Для точек, которые лежат ни на центральной ни на угловой вертикалях применяют метод угловых точек.

Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений σzприменяют в тех случаях, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок параллельных плоской границе полупространства) будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

  1. Проекция точки М на горизонтальную поверхность полупространства М’располагается а пределах площади загружения. Эту площадь можно разбить на 4 прямоугольника.

Рис 8.5

метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

Для определения вертикальных напряжений σzв любой точке полупространства можно воспользоваться выражением 0,25αР.

метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

α1…α4- табличные коэффициенты, применяемые в зависимости от ζ, η.

Лекция 9 – 22.11.11

  1. Точка М проецируется на грань или на контур загруженного участка.

Рис 9.1

метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

  1. Точка М расположена вне загруженного участка.

Рис 9.2

метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

В этом случае загруженный участок дополняют фиктивными прямоугольниками, так чтобы проекция точки М (М’) оказалась угловой. Точку М’ можно представить как угловую площадь фиктивных площадей загружения.

метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

Расчет осадок фундаментов методом послойного суммирования

Расчет осадок фундаментов производится методом послойного суммирования, осадок отдельных слоев в пределах сжимаемой толщи.

Где β – безразмерных коэффициент равный 0,8;

— среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-том слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней zi-1и нижней ziграницах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента;

hiи Ei– соответственно толщина и модель деформации i-того слоя грунта;

n — число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.

Осадка производится по СНиП 2.02.01-83*.

Метод послойного суммирования является приближенным.

Предпосылки расчета:

  • Принимается модель линейно-деформируемого, изотропного, однородного полупространства;

  • Фундамент считается абсолютно жестким (неизгибаемым), поэтому достаточно определить осадку только середины подошвы фундамента;

  • Вертикальные давления по подошве фундамента условно принимается равномерным;

  • Осадка фундамента рассчитывается только от дополнительных вертикальных нормальных напряжений σzp (нагрузки), которые возникают в основаниях сверх природных, сверх напряжений от собственного веса грунта σzg;

  • Уситывается сжимаемость основания только в пределах ограниченной сжимаемой толщи, на нижней границе которой должно быть выполнено условия:

σzp ≤0,2 σzg (при Е ≥ 5МПа) или

σzp ≤0,1 σzg (при Е < 5МПа).

Рис 9.4

метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

Здесь hiэто не то hi≤0,4b.

№ точек

z, м

α

МПа(кПа)

МПа(кПа)

МПа(кПа)

0,2σzg, МПа(кПа)

Е, МПа(кПа)

Р0

0,4b

0.8b

4′

0.9b

0.3b

В пределах я слоя эпюры σzg, труг-я когда σzg≤0,2 σzgрасчет закончен.

Лекция 10 – 02.12.11

Определение напряжений в массивах грунтов — Метод угловых точек

Страница 8 из 8

3.3.4. Метод угловых точек

Метод угловых точек позволяют определить сжимающие напряжения в основании по вертикали, проходящей через любую точку поверхности. Возможны три варианта решения (рис.3.9.).

Пусть вертикаль проходит через точку , лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения как сумму угловых напряжений I и II прямоугольников, т.е.

. (3.13)

Если точка лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась угловой для каждого составляющего прямоугольника. Тогда:

. (3.14)

Наконец, если точка лежит вне контура загруженного прямоугольника, то его нужно достроить так, чтобы эта точка вновь оказалась угловой.

. (3.15)

3.3.5. Влияние формы и площади фундамента в плане

На рис. 3.10. построены эпюры нормальных напряжений по вертикальной оси, проходящей через центр квадратного фундамента при (кривая 1), ленточного фундамента (кривая 2), и тоже, шириной (кривая 3).

метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

В случае пространственной задачи (кривая 1) напряжения с глубиной затухают значительно быстрее, чем для плоской задачи (кривая 2). Увеличение ширины, а, следовательно, и площади фундамента (кривая 3) приводит к ещё более медленному затуханию напряжений с глубиной.

Формула (27) используется для определения вертикальных нормальных напряжений szр в любой точке грунтового массива от действия равномерно распределенного давления приложенного по прямоугольной площади.

Кроме этого, если произвольную площадь загружения, например, таврового вида, можно разбить на отдельные прямоугольные площади, то по формуле (27) возможно определить вертикальные нормальные напряжения szр в любой точке грунтового массива и для такой произвольной площади загружения.

Рассмотрим в качестве примера определение вертикальных нормальных напряжений szр в точке М от равномерно распределенного давления по прямоугольной площади (рисунок 10).

Прямоугольную площадь abcd разбиваем на четыре прямоугольные площади так, чтобы точка М была угловой для каждой из них. Тогда вертикальные нормальные напряжения szр в точке М можно найти суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения

szp = szp,сI +szp,сII +szp,сIII +szp,сIV = = 0,25(aI+ aII+ aIII+ aIV) p, (27)

где aI, aII, aIII, aIV– коэффициенты, принимаемые по таблице 17 в зависимости от отношения сторон площадей загружения I, II, III, IV и отношения z (глубины расположения точки М) к ширине каждой из этих площадей.

Представленный способ вычисления напряжений называется методом угловых точек.

Следует отметить, что результат вычислений напряжений по методу угловых точек должен быть положительным по знаку. Это следует из основной формулы (23) вычисления напряжений sz от действия сосредоточенной силы. Конечный результат вычисления напряжений от давлений, приложенных по произвольной площади, определяется суммированием положительных напряжений от сосредоточенных сил, приложенных к элементарным площадкам, на которые разбита исходная площадь.

Пример 1.

Определить методом угловых точек напряжение в точке М, расположенной в толще грунта на глубине 2 м, от давления р = 200 кПа (рисунок 11).

Решение. Заменяем заданную прямоугольную площадь четырьмя прямоугольными площадями I, II, III, IV (рисунок 11). По I и IV площадям напряжения вычисляем с положительным знаком, по II и III – с отрицательным.

Напряжение в точке М вычисляем по формуле (27)

Прямоугольная площадь I:

b = l = 4,8 м, h = 4,8 /4,8 = 1, x = z / b = 2 / 4,8 = 0,42, по таблице 17 находим aI = 0,952,

0,952·200 / 4 = 47,6 кПа.

Прямоугольная площадь II:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим a II = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь III:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим aIII = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь IV:

b = l = 2 м, h = 2 /2 = 1, x = z / b = 2 / 2 = 1,

по таблице 17 находим aIV = 0,703

0,703·200 / 4 = 35,2 кПа.

В итоге получаем 47,6 — 40,4 — 40,4 + 35,2 = 2 кПа.

Дата добавления: 2017-04-05; просмотров: 1515;

Похожие статьи:

  1. По теории предельного равновесия активное давление сыпучего грунта на стенку на глубине z от горизонтальной поверхности засыпки зависит от … (максимального главного напряжения   на глубине z)
  2. Гидродинамическое давление грунтовой воды при выходе фильтрационного потока через поверхность откоса _______________ угол устойчивого откоса. (уменьшает)
  3. Коэффициент крыльчатки для определения сопротивления грунта сдвигу зависит от … (высоты лопастей)
  4. Песчаный грунт (песок) по происхождению является __________ горной породой. (осадочной)
  5. Величина   где   − коэффициент сжимаемости грунта, а   – начальный коэффициент пористости (до приложения давления), называется коэффициентом … (относительной сжимаемости)
  6. Для грунта в твердом состоянии значение показателя текучести   …   ( )
  7. Одометр – прибор, используемый при испытаниях грунта на … (одноосное сжатие)
  8. Для грунта массой   с пористостью   в объеме режущего кольца   плотность   равна … (1,9)
  9. К неводопроницаемым грунтам относятся грунты с коэффициентом фильтрации  ( )
  10. Напряжения, возникающие от собственного веса грунта, называются … (природными (бытовыми))
  11. Для определения в грунте вертикальных сжимающих напряжений от действия внешней нагрузки грунт рассматривается как _______________ тело. (изотропное)
  12. С учетом влияния пригрузки от соседних фундаментов увеличивается глубина … (сжимаемой толщи)
  13. Напряжения от собственного веса однородного грунта при отсутствии подземных вод с увеличением глубины от природной поверхности … (возрастают по линейной зависимости)
  14. Развитие местных сдвигов в грунте вызывает деформации … (пластические)
  15. При вычислении величины осадки методом послойного суммирования учитываются только ________________ напряжения. (вертикальные)
  16. При последовательном увеличении нагрузки на грунт на графике зависимости «давление на грунт (P) – осадка грунта (S)» прослеживаются __ стадии (фазы) напряженного состояния грунта. (3)
  17. Развитие осадок грунта во времени зависит от коэффициента … (фильтрации)
  18. Устойчивость откосов грунта считается обеспеченной, если коэффициент устойчивости kst больше или равен коэффициенту … (нормативному)
  19. При приложении равномерно распределенной нагрузки q к поверхности грунта точка приложения равнодействующей активного давления Еа … (повышается)
  20. Давление грунта на подпорную стенку, которое соответствует ее нулевому перемещению, называется давлением … (покоя)
  21. Центры вращения массивов грунта при разных значениях радиуса круглоцилиндрических поверхностей назначают на расчетной схеме на луче, проведенном из вершины откоса под углом __ к горизонту. (36°)
  22. Напряжения в любой точке грунтового основания ниже подошвы фундамента равны сумме давлений … (природного и дополнительного)
  23. При определении в грунте напряжения от внешней нагрузки в инженерных расчетах используется теория … (упругости)
  24. Метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений … (дополнительных сжимающих)
  25. Чтобы происходили деформации грунта от давления фундаментом, величина давления   должна … (превышать природное давление на основание на отметке расположения)
  26. Коэффициент консолидации   отражает … (скорость прохождения процесса консолидации)
  27. Учет влияния соседних фундаментов при определении осадки методом послойного суммирования достигается корректировкой эпюры ____________ давления. (дополнительного)
  28. Уплотнение песчаного образца грунта рыхлого сложения при сдвиге называется … (контракцией)
  29. Удельный вес грунта с природной влажностью   с учетом взвешивающего действия воды   при удельных весах грунта   частиц грунта    воды   значениях пористости    и коэффициента пористости    равен … (10,2)
  30. Числовое значение коэффициента β в формуле  назначается по ______________ грунта. (виду)
  31. Давление, создаваемое столбом воды высотой  = 1,2 м (плотность воды ρ = 1 г/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/c2), составляет … (12 кПа)
  32. С учетом влияния пригрузки от соседних фундаментов в грунте под подошвой проектируемого фундамента увеличивается … (дополнительное напряжение)
  33. При определении напряжения от собственного веса грунта используется величина удельного веса … (грунта в природном состоянии)
  34. Модель упругого полупространства предложил … (Проктор)
  35. Для определения по СНиП 2.02.01-83٭ дополнительного вертикального давления от внешней нагрузки   в какой-либо точке грунта необходимо знать глубину … (расположение точки от плоскости приложения внешней нагрузки)
  36. Значения модулей деформации грунта Е по компрессионным испытаниям являются … (заниженными)
  37. График зависимости между нормальным давлением на грунт (р) и сопротивлением сыпучего грунта сдвигу (τ) имеет вид ___________ линии. (восходящей прямой)
  38. Для грунта с плотностью ρ = 1,79 г/см3 и влажностью w = 0,61 плотность грунта в сухом состоянии ρd (г/см3)  составляет … (1,11)
  39. Для предотвращения опрокидывания подпорной стенки с трапециевидной формой сечения от воздействия активного давления наиболее эффективная анкеровка будет при расположении анкерующего закрепления ______________ стенки. (в верхней части)
  40. При определении активного давления грунта на подпорные стенки поверхность скольжения призмы обрушения принята … (плоской наклонной)
  41. Теория предельного равновесия позволяет определять высоту откоса … (равноустойчивого)
  42. Деформации грунта от природного давления считаются … (закончившимися)
  43. При последовательном увеличении нагрузки на грунт на графике зависимости «давление на грунт (P) – осадка грунта (S)» прослеживаются __ стадии (фазы) напряженного состояния грунта. (3)
  44. Учёт влияния соседних фундаментов при определении осадки методом послойного суммирования достигается корректировкой эпюры ____________ давления. (дополнительного)
  45. Модуль общих деформаций грунта Е может быть определен по результатам компрессионных испытаний по формуле   где   − относительный коэффициент сжимаемости,   − коэффициент, зависящий от коэффициента Пуассона   Для глин  (0,4)
  46. Гидродинамическое давление D имеет размерность … (кН/м3; Н/м3)
  47. Испытаниями грунта на сдвиг определяются … (угол внутреннего трения и удельное сцепление)
  48. Песчаный грунт называется заторфованным, если содержит по массе ________ % торфа. (от 10 до 50)
  49. Коэффициент водонасыщения грунта   с плотностью   влажностью   коэффициентом пористости   при плотности частиц грунта   и плотности воды   равен … (0,45)
  50. При вертикальном откосе однородного грунта наиболее неблагоприятное напряженное состояние по поверхности скольжения АБВГД (см. рис.) возникает … (у подошвы откоса (точка А))
  51. Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения для оценки устойчивости откосов считается методом приближенным, так как в нем не учитывается … (взаимодействие грунта в призме скольжения)
  52. Равнодействующая активного давления на подпорную стенку при отсутствии нагрузки на поверхности грунта приложена на ___ высоты от низа подпорной стенки. (1/3)
  53. Напряжения по поверхности взаимодействия конструкций с массивами грунта называются … (контактными)
  54. Вертикальное напряжение   в точке М на глубине   на вертикали, проходящей через край площадки с размерами   и  , загруженной равномерной нагрузкой  , где   − природное давление на глубине   − коэффициенты затухания напряжений для площадок, соответственно,  ,   и  , определяемые по СНиП 2.02.01 – 83* «Основания зданий и сооружений», вычисляется по формуле … ( )
  55. При проектировании фундаментов напряжения от собственного веса грунтов используются для определения под подошвой фундамента ____________ напряжения. (дополнительного)
  56. Главные радиальные напряж