Для фундамента дома можно использовать один из двух типов фундамента

Формулировка задачи: При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо A тонн природного камня и B мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо C тонн щебня и D мешков цемента. Тонна камня стоит E рублей, щебень стоит F рублей за тонну, а мешок цемента стоит G рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 12 (Выбор варианта из двух возможных).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1 600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение:

Вычислим стоимость каждого варианта и выберем наиболее дешевый из них.

Если у дома будет каменный фундамент (9 тонн природного камня и 9 мешков цемента), стоимость материала составит:

9 ⋅ 1600 + 9 ⋅ 230 = 14400 + 2070 = 16470 рублей

Если у дома будет бетонный фундамент (7 тонн щебня и 50 мешков цемента), стоимость материала составит:

7 ⋅ 780 + 50 ⋅ 230 = 5460 + 11500 = 16960 рублей

Таким образом, выгоднее будет использовать каменный фундамент, так как при покупке материалов для него будет потрачено меньше денег.

Ответ: 16470

Решение задачи: 1. Узнаем сколько рублей будет стоить 11 тонн природного камня. 11*1450=15950 рублей 2. Вычислим стоимость 12 мешков цемента. 12*240=2880 рублей 3. Узнаем сколько всего будет стоить фундамент из камня. 15950+2880=18830 рублей 4. Узнаем сколько нужно заплатить рублей, чтобы купить 8 тонн щебня. 8*630=5040 рублей 5. Находим стоимость 57 мешков цемента. 57*240=13680 рублей 6. Узнаем затраты, если сделать фундамент из бетона. 5040+13680=18720 рублей Ответ: Чтобы сделать фундамент из бетона за материалы нужно заплатить восемнадцать тысяч семьсот двадцать рублей.

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение.

Рассмотрим два варианта.

Стоимость каменного фундамента складывается из стоимости камня 9  1450 = 13 050 руб., а также стоимости цемента 13  220 = 2860 руб. Всего 2860 + 13 050 = 15 910 руб.

Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента 50  220 = 11 000 руб., а также стоимости щебня 7  700 = 4900 руб. Всего 4 900 + 11 000 = 15 900 руб.

Стоимость самого дешевого варианта составляет 15 900 рублей.

Ответ: 15 900.